Chuyên đề 1: căn bậc hai
A. kiến thức cần nắm vững
1. Định nghĩa CBHSH:

2.
tồn tại ( xác định, có nghĩa) khi A ( 0
Chú ý:
( 0 với mọi A ( 0
3.

4.
( ĐK: A ( 0; B ( 0 )
5.
( ĐK: A ( 0; B > 0 )
6.
(ĐK: B ( 0 )
7.
(ĐK: AB ( 0; B ( 0 )
8.
(ĐK: B > 0 )

(ĐK: A ( 0; B ( 0 ; A(B)
B. Một số dạng bài tập
1/ Loại I: Tìm TXĐ của biểu thức
1. Tìm x để biểu thức sau có nghĩa
a)
b)
c)
d)

2. Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x?
a)
b)
c)
d)

e)
f)

g)
h)

2/ Loại II: Thực hiện phép tính
3. Loại III: Chứng minh đẳng thức
4. Loại IV: Chứng minh bất đẳng thức
5. Loại V: Bài toán rút gọn tổng hợp
Bài 1: Cho biểu thức

Rút gọn biểu thức A1
Tính giá trị của biểu thức A1 khi

Bài 2: Cho biểu thức

a) Với những giá trị nào của a thì A4 không xác định ?
b) Rút gọn biểu thức A4
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A4 có giá trị nguyên?
d) Tìm x để A4 > 1
Bài 3: Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức B1
b) Tính giá trị của biểu thức B1 khi

c) Hỏi rằng với giá trị nào của x thì B1 > 0? B1 < 0? B1=0?
Bài 4: Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện đối với a để B2 xác định ?
b) Rút gọn biểu thức B2
c) Hỏi rằng với giá trị nào của a thì B2 > 1? B2 < 1
d) Tìm các giá trị của a để B2 = 4
Bài 5: Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức B3
b) Tính giá trị của biểu thức B3 khi

c) Tìm giá trị của x sao cho B3 > 1? B3 > 3?
d) Tìm giá trị của x khi B3 = 7
Bài 6: Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức B4
b) Tính giá trị của biểu thức B4 khi

c) Giải phương trình

Bài 7: Cho biểu thức

Tìm điều kiện đối với x để B5 xác định ?
Rút gọn biểu thức B5
Tính giá trị của biểu thức B5 khi

Tìm giá trị của x khi B5 = 4? B5 = 16?
Tìm giá trị nhỏ nhất của B5
Tìm các giá trị nguyên dương của x để B5 có giá trị nguyên
Bài 8: Cho biểu thức

hỏi rằng khi nào thì biểu thức C2 xác định?
Rút gọn biểu thức C2
Biết rằng khi
thì C2 = 1. Hãy tìm các giá trị của a và b
Bài 9: Cho biểu thức

Rút gọn biểu thức C3
Tính giá trị của biểu thức C3 khi

Bài 10: Cho biểu thức

Rút gọn biểu thức B
Tính giá trị của biểu thức B biết

Tìm các giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên
Bài 11: Cho biểu thức

Rút gọn biểu thức N
Tính giá trị của biểu thức N khi

CMR: nếu
thì N có giá trị không đổi
Bài 12: Cho biểu thức

Rút gọn biểu thức Q
Tính giá trị của biểu thức Q khi

Tìm x khi

Bài 13: Cho biểu thức

Rút gọn biểu thức R
Cho
. CMR:

CMR nếu
thì khi đó
là một số nguyên